サンクトペテルブルグ生まれ。幼い頃より才能を発揮し、7歳で数々の名ピアニストを輩出したサンクトペテルブルグ音楽学校のV.クンデ教授に師事。レニングラード音楽院に進み、在学中に「全ロシアピアノコンクール」で見事に優勝を飾る。さらにロシア作品の最優秀演奏者に対して贈られる、音楽協会賞も受賞。卒業後フィンランド、スペインに留学する。1990年には、4年に一度開催される世界的なコンクール「第9回チャイコフスキー国際コンクール」で第2位に輝き、国際的に注目された。その実力とハンサムな容姿で人気を博したミシュクは、フランス、イギリス、ドイツ、イタリアほかヨーロッパ各地、南米、日本などでコンサートツアーを行っている。その他、教育活動や国際音楽祭の芸術監督、コンクールの審査員、CDの録音など精力的に活動をしている。

ウクライナ国立歌劇場管弦楽団は1834年の誕生以来の歴史と伝統を誇り、世界各地で演奏を行っている。1880年代に劇場はチャイコフスキーを招いて、オペラ『スペードの女王』『エフゲニー･オネーギン』などを上演し、成功をおさめる。1891年にはチャイコフスキー自身の指揮で彼の作品を上演し、劇場に対して、キーロフ劇場やボリショイ劇場に続く劇場として褒め称えた。そのほか、リムスキー＝コルサコフ､ラフマニノフ、グリエール、グラズノフ、ショスタコーヴィチなど錚々たる作曲家がこのオーケストラを指揮している。
近年はチャイコフスキー、ムソルグスキー、ヴェルディ、プッチーニなどのオペラ、チャイコフスキーのバレエ、ベートーヴェン、ブラームス、マーラーなどの交響曲を演奏。オイストラフ、ギレリスなどの巨匠とも共演している。
1989年にヴォロディミル･コジュハルが首席指揮者に就任し、一層の発展を遂げて現在に至っている。ドイツ、フランス、ポーランド、スイス、オランダ、スペイン、ユーゴスラビア、ルーマニア、ブルガリア、チェコなど各地で公演を行い、好評を博している。