サンクトペテルブルグ生まれ。幼い頃より才能を発揮し、７歳で数々の名ピアニストを輩出したサンクトペテルブルグ音楽学校のV･クンデ教授に師事。レニングラード音楽院に進み、在学中に「全ロシアピアノコンクール」で見事に優勝を飾る。さらにロシア作品の最優秀演奏者に対して贈られる、音楽家協会賞も受賞。卒業後フィンランド、スペインに留学する。1990年には、４年に一度開催される世界的なコンクール「第９回チャイコフスキー国際コンクール」で第２位に輝き、国際的に注目された。その実力とハンサムな容姿で人気を博したミシュクは、フランス、イギリス、ドイツ、イタリアほかヨーロッパ各地、南米、日本などでコンサートツアーを行っている。その他、教育活動や国際音楽祭の芸術監督、コンクールの審査員、CDの録音など精力的に活動をしている。

1994年エレバン音楽院(アルメニア)を卒業後、サンクトペテルブルグ音楽院でムーシン教授に師事。1995年アルメニア･フィルハーモニー管弦楽団副指揮者。2001年アルメニア国立歌劇場の首席指揮者に就任、ビゼー「カルメン」とベッリーニ「ノルマ」を上演。2002年アルメニア国立放送交響楽団の常任指揮者となり、数々の公演と録音を行った。
ボストン交響楽団、モントリオール交響楽団、ピッツバーグ交響楽団、シンシナティ交響楽団、サンクトペテルブルグ･フィルハーモニー交響楽団など多くのオーケストラと共演。様々なオペラ作品の他、ベートーヴェン、チャイコフスキー、ムソルグスキー、リムスキー＝コルサコフ、ストラヴィンスキー、プロコフィエフ、ビゼー、ベルリオーズ、ヴェルディ、ブラームスなど膨大なレパートリーを指揮している。